Dentista e protético licenciado pelo Departamento de Saúde Pública de São Paulo. No início de suas atividades profissionais em Jataí, montou consultório na Praça da Matriz. Nessa profissão, trabalhou durante longos anos, até o Governo decretar normas disciplinando e proibindo a prática de odontologia a todo aquele que não fosse bacharelado nas faculdades. Diante dessa dificuldade, Eufrásio Rocha, na condição de vereador da Câmara de Jataí, fez várias gestões junto às autoridades em Brasília, inclusive enviou ofício à Presidência da República, pedindo fosse dado aos dentistas práticos o direito de trabalharem, como vinha acontecendo já havia décadas, sem, no entanto, ver suas solicitações atendidas.

Ao perceber que a profissão de odontólogo prático chegara ao fim, Eufrásio decidiu dedicar-se mais à política partidária e na eleição de novembro de 1976 para a Câmara de Vereadores obteve 653 votos pela legenda da antiga ARENA, o segundo melhor votado, sendo superado apenas pelo vereador Maguito Vilela.

Ao longo do exercício de parlamentar da Câmara de Jataí, Eufrásio direcionava seus requerimentos no sentido de aliviar pressões na área econômica e social da comunidade e quase sempre os prefeitos que recebiam suas solicitações se desvencilhavam da responsabilidade do pedido. Foi o caso da sugestão apresentada em maio de 1979 no sentido de isentar aposentados, viúvas e necessitados das taxas de asfalto. Outro pedindo ao prefeito isentar ou perdoar impostos municipais anteriores a 1979 para as pessoas que possuíssem somente um imóvel e de poucos recursos financeiros. Mais um da mesma natureza em que solicitara que o prefeito autorizasse à Secretaria de Educação Municipal fazer doação de material escolar aos filhos dos servidores municipal, tais como: livros, cadernos lápis, borracha, cujos pais recebam até dois salários mínimos.

Ainda durante seu mandato, Eufrásio Rocha tentou mudar o nome da Rua Anhanguera para Rua Manoel José de Barros em homenagem à tradicional família jataiense. Em agosto de 1967, esse parlamentar deu entrada num requerimento no mínimo polêmico, ao solicitar ao Prefeito César de Almeida Melo isenção de impostos e taxas devidas pelos vereadores durante o exercício de seus mandatos. Entre as alegações, o vereador citou ajuda em dinheiro que faz a entidades locais e o tempo que é dedicado a fiscalizar o desenvolvimento do município e, por fim, lembrou a extinção do salário dos vereadores pelo ex-presidente da República Humberto de Alencar de Castelo Branco. O mencionado requerimento contou ainda com a assinatura dos membros Jerônimo Epaminondas Vilela, Augusto Rodrigues da Silva, Edgar Carneiro Souza e Nivaldo Souza Moraes.

Em agosto de 1980, o Prefeito Mauro Bento sancionou lei concedendo a Eufrásio Rocha auxílio no valor de 70 mil cruzeiros destinados a suprir despesas médico-hospitalares. No entanto essa generosidade por parte do Poder Público Municipal de Jataí, Eufrásio faleceu prematuramente em 30 de dezembro de 1983, aos 64 anos. Se gundo o afirmou o vereador Nivaldo Souza Moraes em sessão da Câmara, o qual esteve presente ao velório, grande número de pessoas humildes se fizeram presentes naquele momento, confirmando, dessa forma, o trabalho umanitário prestado por Eufrásio no setor social.